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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Pruebe las siguientes desigualdades
c) $x \ln x \geq-1$
c) $x \ln x \geq-1$
Respuesta
Queremos probar esta desigualdad:
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$x \ln x \geq-1$
Fijate que si nos definimos la función $f(x) = x \ln(x)$, nosotros ya hicimos un estudio completo de esta función en el Ejercicio 7.e. Y habíamos llegado a este gráfico:
Mirando el gráfico, vemos que efectivamente $f(x)$ siempre es mayor a $-1$, por lo tanto, esto prueba la desigualdad del enunciado :)